@Silver Wind No se puede simplemente recuperar una cuenta del Banco Pokémon, se debe recuperar el Identificador de Nintendo Network.
El NNID, en inglés es la cuenta a la que va enlazada tu cuenta de Banco Pokémon, saldo de eshop, juegos comprados, etc.
Si tu anterior consola no funciona y no es posible hacer la transferencia, es necesario que llamar o contactar al Soporte Técnico de Nintendo para que te ayuden y aprueben el uso de tu anterior NNID en la nueva consola.
Como dice el mensaje de arriba (bien pudo escribirlo en lugar de enlazarlo solamente) te pedirán tu nombre de usuario y contraseña de tu NNID y si tienes juegos comprados en la eshop, te pedirán que menciones alguno.
Pondrán tu caso en revisión y después de unas horas/días, te enviarán un correo con la respuesta y las instrucciones si es que ellos aprueban usar tu anterior NNID en otra consola.
En teoría, Nintendo debería aprobar tu solicitud sin problemas a menos que exista una razón de peso. De todas formas, ellos lo informarán en su correo de respuesta.
No me queda más que desearte suerte