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Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
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Autor Tema: Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente  (Leído 1568 veces)

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AdroMaster

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Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« en: 11 de Enero de 2012, 03:22:44 »
Se lo prometí a Airblast hace 6 meses o por ahí en sabe Dios qué tema, y hace 2 días se lo prometí a Alliare (Airblast, ella manda macho. Pasé de ti pero de ella no puedo que me echa  :ph43r:).

Os traigo un método que me inventé cuando era pequeñajo (ahí por 4º de AQUELLO) para calcular el cuadrado de cualquier número. Por muchas cifras que tenga. Eso sí: a partir de 5 cifras en adelante, multiplicad el número por sí mismo que acabaréis antes. Pero si tiene menos cifras, ahorraréis tiempo.

Lo explicaré de manera que todo el mundo lo entienda. No me pondré con notación matemática, lemas o corolarios que sólo confundirán a la gente xd. Vamos allá:

NÚMEROS DE 2 CIFRAS

1.- Coge un número cualquiera... El 17 por ejemplo. Observa cuántas cifras tiene (dos en este caso). Pues debes escribir el cuadrado de cada cifra ocupando 2 dígitos y siguiendo el orden de derecha a izquierda. En este caso escribimos 49 y a la izquierda 01. Así:

0149

2.- Ahora, coge la cifra correspondiente a las unidades (7 en este caso). Multiplícala por 2, y a su vez, multiplícalo lo qu te da por el número resultante de coger todas las cifras que quedan a la izquierda (el 1 en este caso). El resultado total es 14. Colócalo encima de lo que escribimos en el paso 1 dejando un espacio libre arriba a la derecha. Así:

  14
0149

3.- Una vez que el número resultante de coger todas las cifras de la izquierda sea un sólo dígito (como en este caso, que sólo quedó el 1), habremos acabado. Ya sólo habrá que hacer una suma de toda la vida. Así:

  14
+
0149
-------
  189 = 172

NÚMEROS DE 3 CIFRAS O MÁS

Cojamos ahora el 435. Los pasos serían éstos:

1.- Lo mismo. Ponemos los cuadrados:

160925

2.- Lo mismo. Cogemos las unidades (5), las multiplicamos por 2 y el resultado por el número resultante de coger todas las cifras de la izquierda (43):

(5 * 2) * 43 = 430

3.- Ponemos la base del castillo del mismo modo (dejando un espacio arriba a la derecha):   

         430
     160925

4.- Ahora viene lo nuevo. Utilizadas las unidades (el 5 en este caso), nos queda 43 (435). Pues hacemos el mismo proceso de antes, sólo que dejando 2 espacios al ponerlo encima de las otras cifras. Un ejemplo vale más que mil palabras:

Tenemos 43. Así que tomamos las nuevas unidades (3 en este caso). Lo multiplicamos por 2 y por el número resultante de unir todas las cifras de la izquierda (4 en este caso). Entonces (3 * 2) * 4 = 24. Y lo escribimos encima de todo dejando dos espacios (a partir de ahora, siempre que se tenga que hacer este paso se dejarán dos huecos a la derecha. Sólo se dejará 1 la primera vez):

    24
+    430
  160925
----------------
  189225 = 4352

MÁS EJEMPLOS

  • 68

    1.- 3664
    2.- (8 * 2) * 6 = 96
    3.-   
         96
      +
       3664
    --------------
       4624 = 682

  • 294

    1.- 048116
    2.- (4 * 2) * 29 = 232
    3.- (9 * 2) * 2 = 36
    4.-   
         36
      +   232
       048116
    --------------
         86436 = 2942

  • 3165

    1.- 09013625
    2.- (5 * 2) * 316 = 3160
    3.- (6 * 2) * 31 = 372
    4.- (1 * 2) * 3 = 6
    5.-   
           6
           372
      +     3160
       09013625
    --------------------
       10017225 = 31652

  • 7359

    1.- 49092581
    2.- (9 * 2) * 735 = Facilitad los cálculos --> (735 * 20) - (735 * 2) = 14700 - 1470 = 13230
    3.- (5 * 2) * 73 = 730
    4.- (3 * 2) * 7 = 42
    5.-   
         42
           730
      +   13230
       49092581
    --------------------
       54154881 = 73592

Nada más gente. Eso ha sido la explicación. Parece largo, pero es muy sencillo. Simplemente tenéis que coger velocidad de cálculo mental y será pan comido. Eso sí. Usad la calculadora siempre que podáis ^_^

Saludos!!!
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AvaZard

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Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #1 en: 11 de Enero de 2012, 03:18:53 »
Bueeeno, muy bueno xD
Me he perdido un poco con lo de mas de 2 cifras, pero parece útil.
Yo cuando calculo cuadrados me he dado cuenta de una cosa, cada numero aumenta en +2 la diferencia (es decir, la diferencia entre el cuadrado del 1 y del 2 es 3 (1x1=1, 2x2=4), asi que el cuadrado del 3 es la del 2 +(la diferencia+2)
Explicado queda muy raro, pero es muy sencillo y ya os lo sabreis muchos, queda así:
1x1= 1 (+3->
2x2= 4 (+3+2->
3x3= 9 (+3+2+2->
4x4= 16 (+3+2+2+2->
5x5= 25 (+3+2+2+2+2->
6x6= 36 (+3+2+2+2+2+2->
7x7= 49 (+3+2+2+2+2+2+2->
8x8= 64 (+3+2+2+2+2+2+2+2->
9x9= 81 (+3+2+2+2+2+2+2+2+2->
10x10= 100 ....etc..etc, sigue la misma prograsión de manera continua xD
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Tula

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Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #2 en: 11 de Enero de 2012, 03:21:33 »
Que interesante, voy a practicar a ver si me sale ^__^
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Gracias a Alliare, Kysei, Ignax, Vicky, Flyne e Isma ;D
~La timidez se compone del deseo de agradar y del temor de no conseguirlo~

 
    
Al fin del mundo voy por ti.

DJ-Xigu

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Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #3 en: 11 de Enero de 2012, 03:25:31 »
Pués seré corta pero... No entiendo ni una palabra .__.''

Beer Star

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Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #4 en: 11 de Enero de 2012, 03:31:07 »
Pués seré corta pero... No entiendo ni una palabra .__.''
LOL
Yo no quise decirlo, que sino era el primer post si lo decia y liada. xDD

Bien hecho Adro.

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Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #5 en: 11 de Enero de 2012, 03:35:16 »
Pués seré corta pero... No entiendo ni una palabra .__.''

Yo directamente ni me moleste en leerlo todo. e_e y como Lord Star no queria fastidiarle el post ya que no le habian respondido de momento.

Pero parece muy util (?)
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Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #6 en: 11 de Enero de 2012, 03:51:42 »
Star mucho mejor.

No queria fastidiar el tema xDDD

Airblast

Extra: Cómo comprobar si una operación está bien hecha
« Respuesta #7 en: 11 de Enero de 2012, 06:05:02 »
Se lo prometí a Airblast hace 6 meses o por ahí en sabe Dios qué tema, y hace 2 días se lo prometí a Alliare (Airblast, ella manda macho. Pasé de ti pero de ella no puedo que me echa  :ph43r:).
Ignoraré eso. Al menos te acuerdas de que te lo pedí.

Yo soy más de usar fórmulas binómicas para los de dos cifras(17^2=(10+7)^2=100+140+49=189. Por lo tanto queda limitado(para mí) para los números de tres y cuatro cifras(ya que dices que a partir de cinco vale más la pena hacerlo normal).

Con "dejando un espacio libre a la derecha", supongo que hablas de multiplicar por diez...
... Si es así, creo que lo he entendido. Es muy útil para esos números...

Como regalo, te doy un método que vi por ahí para ver has calculado bien una operación:

Tienes 12*13=146 y quieres comprobar si está bien o mal(adelanto: está mal, es 156). Es tan sencillo como:
-Calculamos la firma digital del primer número. Esto se hace sumando las cifras, y si nos salen más de dos cifras volvemos a sumar hasta que salga una sola cifra. En este caso es(1+2=3)
-Hacer lo mismo con el segundo(1+3=4)
-Hacer la operación que vas a comprobar con los números que nos dieron los dos últimos pasos(3*4=12). Sacamos la firma digital(1+2=3)
-Sumar las cifras del resultado que nos dio en la operación(1+4+6=11), y sacamos la firma digital(1+1=2)
-Si los dos últimos pasos nos dan resultados distintos, has hecho la operación mal(aquí uno es 3 y otro es 2, por lo tanto está mal). Si hubiéramos puesto 12*13=156 al final habría sido (1+5+6=12 | 1+2=3) y habría dado el mismo resultado, por lo tanto estaría bien.

Esto funciona con cualquier operación, siempre y cuando todos los números sean naturales(para negativos y decimales creo que no funciona, aunque no estoy seguro). Puede dar falsos positivos(si pusiéramos 12*13=147 habría dado positivo, aunque esté mal), pero jamás falsos negativos.
« última modificación: 12 de Enero de 2012, 09:07:46 por Airblast »
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Dexos DM

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Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #8 en: 11 de Enero de 2012, 06:05:58 »
bueno pues yo obviamente no lo leí pero..
creo que eso es solo para la gente
que se da bien con las matemáticas

:xD

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                                     amigo ya se que no se hacer firmas...
                                   ...pero lo intente lo cual no muchos hacen....
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xBʟᴜᴇ

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Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #9 en: 11 de Enero de 2012, 06:10:04 »
bueno pues yo obviamente no lo leí pero..
creo que eso es solo para la gente
que se da bien con las matemáticas

:xD



O a las que les interesa minimamente, a mi no me interesa por eso no me lo lei, pero no quita que un dia de estos diga, buah, vamos a leerlo a ver si sirve de algo.

Y no soy bueno en matematicas. e_e
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Mystrace

Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #10 en: 11 de Enero de 2012, 06:11:14 »
Pués seré corta pero... No entiendo ni una palabra .__.''

+1 .-.
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Muchísimas gracias a Flyne por la firma ^^

Airblast

Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #11 en: 11 de Enero de 2012, 06:12:40 »
... Lo explicaré de manera que todo el mundo lo entienda. No me pondré con notación matemática, lemas o corolarios que sólo confundirán a la gente xd.
Mucho me temo que no te ha salido.

Ahm, si puedes dar links de algún lado donde se explique por qué funciona...
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Zaos

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Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #12 en: 11 de Enero de 2012, 06:28:14 »
Pues yo si lo he entendido (debe ser que se me dan bien las mates, pero bueh...)
Ante todo muy buen truco, pero...

Ahora me surge una duda: hasta que punto esto es rentable?
Veo mas factible hacer la multiplicacion de toda la vida (en ciertos casos, no en todos), que ponerte a hacer esto.
Con multiplicacion de toda la vida me refiero a esto:
  126
x126
En el caso de que este truco sea solo como calculo mental (sin que haya papel de por medio), hay ciertas operaciones que de cabeza no son tan faciles de realizar. Da la casualidad que en el ejemplo puesto en el 1er post da como operacion multiplicar 43x10, pero y si fuera 15x57?
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AdroMaster

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Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #13 en: 11 de Enero de 2012, 10:30:11 »
A ver. Es obvio que el que no se lo haya leído, no lo va a entender. Si alguien va a postear que no lo entiende porque no lo leyó, que pase a otro tema que le despierte más interés. Es así de simple.

Está explicado de manera que un niño de 12 años sea capaz de entenderlo. Si escribís los ejemplos en un papel, encontráis la relación que expliqué en el primer post al momento. Coged otro número, haced lo mismo y ya veréis como sale.

@Avazard
Has puesto la sucesión de los números cuadrangulares:
1x1=1=1
2x2=1+3=4
3x3=1+3+5=9
4x4=1+3+5+7=16
...
nxn=[Sumatorio{i=n;i=1...n}](2n-1)
Ejemplo: 6x6=[(2x1)-1]+[(2x2)-1]+[(2x3)-1]+[(2x4)-1]+[(2x5)-1]+[(2x6)-1]=1+3+5+7+9+11=36

¿Por qué funciona también poniendo doses en vez de los impares? Sencillo: 2 es la distancia que hay siempre entre números impares consecutivos. Así que poniendo la distancia varias veces, obtienes lo mismo.
¿Porqué se les llaman números cuadrangulares?
*   **  ***   ****   *****
     **  ***   ****   *****
           ***   ****   *****
                    ****   *****
                               *****

¿Veis los cuadrados no? ¿Y cada cuadrado por cuántos puntos están formados?

@Airblast
Esa comprobación que mencionas es cierta, pero los números de dos cifras son mjy fáciles de multiplicar. Con tu ejemplo: ¿Quién no sabe que 12 * 12 = 144? (Cuadrados elementales) ¿Ah, que es * 13? Pues súmale otro 12 y ya está (Ahí tienes el 156).
Pero es interesante. No lo sabía.

BTW, no te puedo poner links de dónde lo saqué ni por qué funciona por la simple razón que no te puedo poner un link a mi cabeza. Estuve buscando por internet si alguien lo había adivinado también (seguro que sí), pero nunca encontré nada.

Estuve una tarde entera para sacar la conclusión. Y recuerdo que a media tarde el método era un tochazo con el que perdías 10 minutos por número. Pero empecé a simplificar todo y quedó en esta cosa tan fácil.

Voy a hacer como mis profesores de la Uni cuando no tienen ganas de trabajar: La demostración os la dejo a vosotros para casa xd.

@Zaos
Es rentable hasta 5 cifras siempre que tengas cálculo mental. La operación que has puesto es una chorrada. A mi me lleva 2 segundos ver que da 855. Porque la hago así:

15x57= (57x10) + (57x10/2) = 570 + 285 = 855

Yo he aprendido a desmenuzar mentalmente las operaciones en otras más sencillas, como lo son multiplicar y dividirpor 10 y 2 para luego tener una simple suma, ya que es lo más fácil. Y acostumbrarse a ello es cosa de practicar mucho, eso es cierto. Fíjate en el último ejemplo del primer post:

18x735 = (20x735) - (2x735) = 14700 - 1470 = 13230

Cuanto más grandes los números, más difícil obviamente. Pero con el método que puse, nunca debes multiplicar un factor por más de 18 (que sería 9x2).
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xBʟᴜᴇ

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Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #14 en: 11 de Enero de 2012, 11:11:50 »
Gracias por la explicacion más corta, esta si me la leido toda  B)
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Airblast

Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #15 en: 12 de Enero de 2012, 09:04:55 »
@Airblast
Esa comprobación que mencionas es cierta, pero los números de dos cifras son mjy fáciles de multiplicar. Con tu ejemplo: ¿Quién no sabe que 12 * 12 = 144? (Cuadrados elementales) ¿Ah, que es * 13? Pues súmale otro 12 y ya está (Ahí tienes el 156).
Pero es interesante. No lo sabía.

BTW, no te puedo poner links de dónde lo saqué ni por qué funciona por la simple razón que no te puedo poner un link a mi cabeza. Estuve buscando por internet si alguien lo había adivinado también (seguro que sí), pero nunca encontré nada.

Estuve una tarde entera para sacar la conclusión. Y recuerdo que a media tarde el método era un tochazo con el que perdías 10 minutos por número. Pero empecé a simplificar todo y quedó en esta cosa tan fácil.

Voy a hacer como mis profesores de la Uni cuando no tienen ganas de trabajar: La demostración os la dejo a vosotros para casa xd.
Sí bueno, es que eso era un ejemplo. Si tienes 52*543=28236 puedes usar el mismo método. Mejor aún, estás usando tu método mental para un número de cuatro cifras y tienes 8342^2=69588964 puedes usarlo para comprobar.

Aunque tuve un pequeño error: si en cualquier momento en el que sumas las cifras de un número te salen más de dos cifras de resultado, tienes que volver a sumar las cifras. Ahora edito.
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~[4erial

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Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #16 en: 12 de Enero de 2012, 09:29:04 »
Adro... creo que empiezo a entender porque eres casi un genio del RNG :ph43r:

Lo he entendido tras releerlo unas cuantas veces es un método curioso que en 2º me ahorrara tiempo en algún examen.

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Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #17 en: 13 de Enero de 2012, 05:48:28 »
Me lo aprenderé, me parece útil.

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Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #18 en: 13 de Enero de 2012, 08:37:54 »
Love it  :love:

A mí me encantan estas chorradas XD. La próxima vez que necesite hacer algo para lavarme el cerebro me poondré a sacar la demostración. Espero que no sea como la última vez que de repente se me ocurrió cómo demostrar uyna cosa... corrí por papel y lápiz en plena Nochebuena XDDDD.

De todas formas, el cálculo mental es útil. Por cierto, no sabía el truco ese de comprobar si una operación está bien o mal. Aunque generalmente operaciones en plan 353453 · 43454356 las haces con calculadora... (si tienes que multiplicar eso en primer lugar) y, menores, yo, como acostumbro a no fiarme de mí misma, las hago dos veces por sistema.

De todas formas, hoy en dfía, el problema es que la gente noi hace nada de cálculo mental, por lo que yo veo.
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Wolf-X

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Re:Cómo calcular el cuadrado de cualquier número fácilmente
« Respuesta #19 en: 13 de Enero de 2012, 08:40:58 »
Es un buen truco y está bastante bien explicado xD puede que alguna vez lo use mmm...
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